کل کتاب : مسئله‌ها

۱-خلاصه نویسی:

حجم آب: 120 سانتی‌مترمکعب

حجم آب و سنگ: 128 سانتی‌مترمکعب

حجم سنگ: ؟

۲-معادله یا فرمول

حجم آب و سنگ = حجم آب + حجم سنگ

۳-مقایسه یکاها:

چون همه‌ی داده‌ها با واحد یکسانی نوشته شده‌اند، یکاها نیازی به تغییر ندارند.

۴-جایگزینی معلومات:

128 = 120 + حجم سنگ

۵-پیدا کردن مجهول مسئله:

حجم سنگ = 128 منهای 120 = 8 سانتی‌مترمکعب

۱-خلاصه نویسی:

جرم: 25 کیلوگرم

شتاب جاذبه: 10 نیوتن بر کیلوگرم

وزن: ؟

۲-معادله یا فرمول

وزن = جرم ×  شتاب جاذبه

۳-مقایسه یکاها:

از آنجایی که کلیه‌ی واحدها به صورت استاندارد بیان شده‌اند، نیازی به تغییر واحد نداریم.

۴-جایگزینی معلومات:

وزن = 25 ×  10

۵-پیدا کردن مجهول مسئله:

وزن = 250 نیوتن

۱-خلاصه نویسی:

جرم: 30 کیلوگرم

شتاب جاذبه زمین: 9.8 نیوتن بر کیلوگرم

شتاب جاذبه ماه: 1.6 نیوتن بر کیلوگرم

شتاب جاذبه مریخ: 3.7 نیوتن بر کیلوگرم

وزن در زمین: ؟

وزن در ماه: ؟

وزن در مریخ: ؟

۲-معادله یا فرمول

وزن = جرم ×  شتاب جاذبه

۳-مقایسه یکاها:

از آنجایی که کلیه‌ی واحدها به صورت استاندارد بیان شده‌اند، نیازی به تغییر واحد نداریم.

۴-جایگزینی معلومات:

 «وزن در زمین» = جرم ×  «شتاب گرانش در زمین» = 30 ×  9.8

 «وزن در ماه» = جرم ×  «شتاب گرانش در ماه» = 30 ×  1.6

 «وزن در مریخ» = جرم ×  «شتاب گرانش در مریخ» = 30 ×  3.7

۵-پیدا کردن مجهول مسئله:

 «وزن در زمین» = 294 نیوتن

 «وزن در ماه» = 48 نیوتن

 «وزن در مریخ» = 111 نیوتن

۱-خلاصه نویسی:

جرم سنگ: 80 گرم

حجم اولیه‌ی آب: 100 سانتی‌مترمکعب

حجم آب و سنگ: 120 سانتی‌مترمکعب

چگالی سنگ: ؟

۲-معادله یا فرمول

حجم آب و سنگ = حجم آب + حجم سنگ

چگالی = جرم تقسیم‌بر حجم

۳-مقایسه یکاها:

در محاسبات مربوط به چگالی، باید دقت شود که یکای چگالی، متناسب با یکای جرم و یکای حجم باشد (یکای چگالی = یکای جرم تقسیم‌بر یکای حجم). بنابراین حتی وقتی یکاها استاندارد هم نباشند، ولی این شرط برقرار باشد، نیازی به تغییر یکا نیست.

۴-جایگزینی معلومات (حجم سنگ):

100 = 120 + حجم سنگ

۵-پیدا کردن مجهول مسئله (حجم سنگ):

حجم سنگ = 120 منهای 100 = 20 سانتی‌مترمکعب

۴-جایگزینی معلومات (چگالی):

چگالی = جرم سنگ تقسیم‌بر حجم سنگ = 80 تقسیم‌بر 20

۵-پیدا کردن مجهول مسئله (چگالی):

چگالی سنگ = ۴ گرم بر سانتی‌مترمکعب

1:خلاصه نویسی:

جرم جسم: ۲ کیلوگرم

جابجایی عمودی: ۴ متر

شتاب جاذبه: ۱۰ متربرمجذورثانیه

کار = ؟

۲: معادله یا فرمول

وزن = جرم x   شتاب جاذبه

کار = نیرو  ×  جابجایی

۳: مقایسه یکاها:

همه‌ی یکاها استاندارد هستند بنابراین نیازی به تغییر ندارند.

4: جایگزینی معلومات:

وزن = نیرو = (۲ کیلوگرم) X   (۱۰ متربرمجذورثانیه)

کار =  نیرو  x     (۴متر)

5:پیدا کردن مجهول مسئله:

وزن = نیرو = ۲ ضربدر ۱۰ = ۲۰ نیوتن

کار = ۲۰ نیوتن ضربدر ۴ متر

کار = ۸۰ نیوتن متر = ۸۰ ژول

1:خلاصه نویسی:

جرم جسم: ۲ کیلوگرم

ارتفاع: ۴ متر

شتاب جاذبه: ۱۰ متربرمجذورثانیه

انرژی پتانسیل = ؟

۲: معادله یا فرمول

انرژی پتانسیل = جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع

۳: مقایسه یکاها:

همه‌ی یکاها استاندارد هستند بنابراین نیازی به تغییر ندارند.

4: جایگزینی معلومات:

انرژی پتانسیل گرانشی =   (۲ کیلوگرم) X   (۱۰ متربرمجذورثانیه) x  (۴متر)

5:پیدا کردن مجهول مسئله:

انرژی پتانسیل گرانشی = ۸۰ ژول

۱-خلاصه نویسی:

ارتفاع سطح شیبدار= ۴متر

طول سطح شیبدار = ۸ متر

جرم سنگ = ۲ کیلوگرم

شتاب گرانش زمین = ۱۰ نیوتن بر کیلوگرم

اصطکاک = ۰

انرژی مصرفی برای بالا بردن = ؟

۲-معادله یا فرمول

بنابر قانون پایستگی انرژی، از آنجایی که اتلاف انرژی در اثر اصطکاک نداریم:

انرژی مصرفی = انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده

انرژی پتانسیل گرانشی =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع

۳-مقایسه یکاها:

همه‌ی یکاها استاندارد هستند بنابراین نیازی به تغییر ندارند.

۴-جایگزینی معلومات:

انرژی مصرفی = انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده = جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع = 2 * 10 * 4

۵-پیدا کردن مجهول مسئله:

انرژی مصرفی = 80 ژول

۱-خلاصه نویسی:

ارتفاع سطح شیبدار= ۴متر

طول سطح شیبدار = ۸ متر

جرم سنگ = ۲ کیلوگرم

شتاب گرانش زمین = ۱۰ نیوتن بر کیلوگرم

اصطکاک = ۰

نیروی لازم = ؟

۲-معادله یا فرمول

بنابر قانون پایستگی انرژی، از آنجایی که اتلاف انرژی در اثر اصطکاک نداریم:

انرژی مصرفی = انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده

انرژی پتانسیل گرانشی =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع

همچنین، انرژی مصرفی، برابر کار انجام شده هنگام کشیدن جسم روی سطح شیبدار است:

انرژی مصرفی = کار انجام شده = نیرو x جابجایی

۳-مقایسه یکاها:

همه‌ی یکاها استاندارد هستند بنابراین نیازی به تبدیل واحد نیست.

۴-جایگزینی معلومات (انرژی مصرفی):

انرژی مصرفی = انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده = جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع = 2 * 10 * 4

۵-پیدا کردن مجهول مسئله (انرژی مصرفی):

انرژی مصرفی = 80 ژول

۴-جایگزینی معلومات (محاسبه نیرو):

کار = نیرو x جابجایی

80 = نیرو * 8

۵-پیدا کردن مجهول مسئله (محاسبه نیرو):

نیرو = 80 تقسیم‌بر 8 = 10 نیوتن

۱-خلاصه نویسی:

ارتفاع سطح شیبدار= ۴متر

طول سطح شیبدار = ۸ متر

جرم سنگ = ۲ کیلوگرم

نیروی اعمال شده = ۲۰ نیوتن

شتاب گرانش زمین = ۱۰ نیوتن بر کیلوگرم

گرمای حاصل از اصطکاک = ؟

۲-معادله یا فرمول

انرژی مصرفی، برابر کار انجام شده هنگام کشیدن جسم روی سطح شیبدار است:

انرژی مصرفی = کار انجام شده = نیرو x جابجایی

همچنین، بنابر قانون پایستگی انرژی، انرژی مصرف شده برابر است با جمع انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده و گرمای ایجاد شده

انرژی مصرفی = انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده + گرمای ایجاد شده

انرژی پتانسیل گرانشی =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع

۳-مقایسه یکاها:

همه‌ی یکاها استاندارد هستند بنابراین نیازی به تبدیل واحد نیست.

۴-جایگزینی معلومات (انرژی مصرفی):

 انرژی مصرفی = کار = نیرو x جابجایی = 20 * 8

۵-پیدا کردن مجهول مسئله (انرژی مصرفی):

انرژی مصرفی= 160ژول

۴-جایگزینی معلومات (انرژی پتانسیل):

انرژی پتانسیل گرانشی =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع = 2 * 10 * 4

۵-پیدا کردن مجهول مسئله (انرژی پتانسیل):

انرژی پتانسیل = 80 ژول

۴-جایگزینی معلومات (گرما):

انرژی مصرفی = انرژی پتانسیل + گرمای ایجاد شده

160 = 80 + گرما

۵-پیدا کردن مجهول مسئله (گرما):

گرما = 160 منهای 80 = 80 ژول

۱-خلاصه نویسی:

ارتفاع= ۲ متر

جرم توپ = ۱۰۰ گرم

شتاب گرانش زمین = ۱۰ نیوتن بر کیلوگرم

انرژی پتانسیل گرانشی = ؟

۲-معادله یا فرمول

انرژی پتانسیل گرانشی =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع

۳-مقایسه یکاها:

در اینجا جرم با یکای گرم بیان شده است و باید به کیلوگرم تبدیل شود.

جرم توپ = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰ تقسیم‌بر ۱۰۰۰ = 0.1 کیلوگرم

۴-جایگزینی معلومات (انرژی پتانسیل):

انرژی پتانسیل گرانشی ذخیره شده = جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع = 0.1 * 10 * 2

۵-پیدا کردن مجهول مسئله (انرژی پتانسیل):

انرژی پتانسیل= 2 ژول

۱-خلاصه نویسی:

ارتفاع اولیه توپ = ۲ متر

ارتفاع نهایی توپ = ۱ متر

جرم توپ = ۱۰۰ گرم

شتاب گرانش زمین = ۱۰ نیوتن بر کیلوگرم

گرمای ایجاد شده = ؟

۲-معادله یا فرمول

بنابر قانون پایستگی انرژی، انرژی پتانسیل توپ در حالت اولیه باید برابر مجموع انرژی پتانسیل توپ در حالت نهایی و گرمای تولید شده باشد:

انرژی پتانسیل اولیه = انرژی پتانسیل نهایی + گرما

انرژی پتانسیل گرانشی =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع

۳-مقایسه یکاها:

در اینجا جرم با یکای گرم بیان شده است و باید به کیلوگرم تبدیل شود.

جرم توپ = ۱۰۰ گرم = ۱۰۰ تقسیم‌بر ۱۰۰۰ = 0.1 کیلوگرم

۴-جایگزینی معلومات :

انرژی پتانسیل گرانشی اولیه =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع اولیه = 0.1  * 10 * 2 = 2 ژول

انرژی پتانسیل گرانشی نهایی=جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع نهایی = 0.1  * 10 * 1 = 1 ژول

انرژی پتانسیل اولیه = انرژی پتانسیل نهایی + گرما

2 = 1 + گرما

۵-پیدا کردن مجهول مسئله:

گرما = 2 منهای 1 = 1 ژول

۱-خلاصه نویسی:

ارتفاع اولیه = 3 متر

ارتفاع نهایی = 1 متر

جرم کودک = 20 کیلوگرم

اصطکاک =0

شتاب گرانش زمین = ۱۰ نیوتن بر کیلوگرم

انرژی جنبشی نهایی = ؟

۲-معادله یا فرمول

طبق قانون پایستگی انرژی، انرژی پتانسیل اولیه برابر است با مجموع انرژی پتانسیل نهایی و انرژی جنبشی نهایی

انرژی پتانسیل اولیه = انرژی پتانسیل نهایی + انرژی جنبشی نهایی

انرژی پتانسیل گرانشی =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع

۳-مقایسه یکاها:

همه‌ی یکاها استاندارد هستند بنابراین نیازی به تبدیل واحد نیست.

۴-جایگزینی معلومات:

انرژی پتانسیل گرانشی اولیه =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع اولیه = 20 * 10 * 3 = 60 ژول

انرژی پتانسیل گرانشی نهایی =جرم x شتاب جاذبه x ارتفاع نهایی= 20 * 10 * 1= 20 ژول

انرژی پتانسیل اولیه = انرژی پتانسیل نهایی + انرژی جنبشی نهایی

60 = 20 + انرژی جنبشی نهایی

۵-پیدا کردن مجهول مسئله:

انرژی جنبشی نهایی = 60 منهای 20 = 40 ژول

۱-خلاصه نویسی:

وزن = 450 نیوتن

شتاب گرانش زمین = 10 متربرمجذورثانیه

جرم = ؟

۲-معادله یا فرمول

وزن = جرم * شتاب جاذبه

۳-مقایسه یکاها:

همه‌ی یکاها استاندارد هستند بنابراین نیازی به تبدیل واحد نیست.

۴-جایگزینی معلومات:

450 = جرم * 10

۵-پیدا کردن مجهول مسئله:

جرم = 450 تقسیم‌بر 10 = 45 کیلوگرم

۱-خلاصه نویسی:

جرم = 40 کیلوگرم

شتاب گرانش زمین = 10 متربرمجذورثانیه

وزن = ؟

۲-معادله یا فرمول

وزن = جرم * شتاب جاذبه

۳-مقایسه یکاها:

همه‌ی یکاها استاندارد هستند بنابراین نیازی به تبدیل واحد نیست.

۴-جایگزینی معلومات:

وزن = 40 * 10

۵-پیدا کردن مجهول مسئله:

وزن= 400 نیوتن

۱-خلاصه نویسی:

حجم آب = ۳۰ میلی لیتر

حجم آب و قطعه = ۳۵ میلی لیتر

حجم قطعه = ؟

۲-معادله یا فرمول

حجم آب و قطعه = حجم آب + حجم قطعه

۳-مقایسه یکاها:

هنگام استفاده از فرمول این مسئله لازم نیست که حجم‌ها با یکای استاندارد بیان شده باشند. کافی است که یکای همه‌ی حجم‌ها یکسان باشد. پس در اینجا نیازی به تبدیل واحد نیست.

۴-جایگزینی معلومات:

35 = 30 + حجم قطعه

۵-پیدا کردن مجهول مسئله:

حجم قطعه = 35 منهای 30 = 5 میلی لیتر

۱-خلاصه نویسی:

جرم = 100 گرم

حجم = 50 سانتی‌مترمکعب

چگالی سنگ = ؟

۲-معادله یا فرمول

چگالی = جرم تقسیم‌بر حجم

۳-مقایسه یکاها:

در محاسبات مربوط به چگالی، باید دقت شود که یکای چگالی، متناسب با یکای جرم و یکای حجم باشد (یکای چگالی = یکای جرم تقسیم‌بر یکای حجم). بنابراین حتی وقتی یکاها استاندارد هم نباشند، ولی این شرط برقرار باشد، نیازی به تغییر یکا نیست.

۴-جایگزینی معلومات:

چگالی = 100 تقسیم‌بر 50

۵-پیدا کردن مجهول مسئله :

چگالی = 2 گرم بر سانتی‌مترمکعب

۱-خلاصه نویسی:

حجم = 2 سانتی‌مترمکعب

چگالی = 3 گرم بر سانتیمترمکعب

جرم = ؟

۲-معادله یا فرمول

چگالی = جرم تقسیم‌بر حجم

۳-مقایسه یکاها:

در محاسبات مربوط به چگالی، باید دقت شود که یکای چگالی، متناسب با یکای جرم و یکای حجم باشد (یکای چگالی = یکای جرم تقسیم‌بر یکای حجم). بنابراین حتی وقتی یکاها استاندارد هم نباشند، ولی این شرط برقرار باشد، نیازی به تغییر یکا نیست.

۴-جایگزینی معلومات:

3 = جرم تقسیم‌بر 2

۵-پیدا کردن مجهول مسئله :

جرم = 2 * 3 = 6 گرم

۱-خلاصه نویسی:

جرم = 100 گرم

چگالی = 5000 کیلوگرم بر ‌مترمکعب

حجم = ؟

۲-معادله یا فرمول

چگالی = جرم تقسیم‌بر حجم

۳-مقایسه یکاها:

در اینجا یکای جرم باید متناسب با یکای چگالی باشد؛ بنابراین یکای جرم را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم:

جرم = 100 گرم = 100 تقسیم‌بر 1000 = 0.1 کیلوگرم

۴-جایگزینی معلومات:

5000 = 0.1 تقسیم‌بر حجم

۵-پیدا کردن مجهول مسئله :

حجم = 0.1 تقسیم‌بر 5000 = 0.00002 مترمکعب.

اگر بخواهیم حجم را برحسب سانتی‌مترمکعب بیان کنیم، باید عدد حاصل را در یک میلیون (1000000) ضرب کنیم:

حجم = 0.00002 * 1000000 = 20 سانتی‌مترمکعب

1:خلاصه نویسی:

وزن جسم: 500 نیوتن

جابجایی عمودی: 200 سانتیمتر

شتاب جاذبه: 10 نیوتن بر کیلوگرم

کار = ؟

۲: معادله یا فرمول

نیروی وزن و جابجایی، هر دو عمود بر زمین و بنابراین همراستا هستند. پس:

کار = نیرو  ×  جابجایی

۳: مقایسه یکاها:

یکای جابجایی باید متر باشد:

جابجایی = 200 سانتی‌متر = 200 تقسیم‌بر 100 = 2 متر

4: جایگزینی معلومات:

کار =  500 * 2

5:پیدا کردن مجهول مسئله:

کار  = 1000 ژول = 1 کیلوژول

1:خلاصه نویسی:

جرم جسم: 400 گرم

جابجایی عمودی: 300 سانتیمتر

شتاب جاذبه: 10 نیوتن بر کیلوگرم

کار = ؟

۲: معادله یا فرمول

وزن = جرم * شتاب جاذبه

نیروی وزن و جابجایی، هر دو عمود بر زمین و بنابراین همراستا هستند. پس:

کار = نیروی وزن  ×  جابجایی عمودی

۳: مقایسه یکاها:

یکای جابجایی باید متر باشد و یکای جرم هم باید کیلوگرم باشد:

جابجایی = 300 سانتی‌متر = 300 تقسیم‌بر 100 = 3 متر

جرم = 400 گرم = 400 تقسیم‌بر 1000 = 0.4 کیلوگرم

4: جایگزینی معلومات:

نیروی وزن = جرم * شتاب جاذبه = 0.4  * 10 = 4 نیوتن

کار = نیروی وزن  * جابجایی = 4 * 3 

5:پیدا کردن مجهول مسئله:

کار  = 12 ژول

1:خلاصه نویسی:

وزن جسم: 10 نیوتن

جابجایی افقی : 3 متر

کار = ؟

۲: معادله یا فرمول

نیروی وزن و جابجایی، عمود بر هم هستند (همراستا نیستند)، پس کاری انجام نشده است.

کار = صفر 

1:خلاصه نویسی:

وزن جسم = 100 نیوتن

جابجایی عمودی= صفر

نیروی افقی (اصطکاک) = 30 نیوتن

جابجایی افقی = 2 متر

کار = ؟

۲: معادله یا فرمول

چون در جهت عمود بر زمین، جابجایی نداریم، نیروی وزن کاری انجام نمی‌دهد. کار فقط حاصل ضرب نیروی افقی اصطکاک در جابجایی در جهت افقی است.

کار = نیروی افقی (اصطکاک) ×  جابجایی افقی

۳: مقایسه یکاها:

یکاها همگی استاندارد هستند و نیازی به تغییر ندارند.

4: جایگزینی معلومات:

کار = نیروی اصطکاک *  جابجایی افقی = 30 * 2

5:پیدا کردن مجهول مسئله:

کار  = 60 ژول

۱-خلاصه نویسی:

انرژی سوخت مصرفی = 500 کیلوژول

انرژی جنبشی اتومبیل = 150 کیلوژول

انرژی گرمایی تولید شده = ؟

۲-معادله یا فرمول

قانون پایستگی انرژی:

جمع انرژی‌های قبل از فرآیند = جمع انرژی‌ها بعد از فرآیند

انرژی سوخت مصرفی = انرژی جنبشی اتومبیل + انرژی گرمایی ایجاد شده

۳-مقایسه یکاها:

در هنگام به کار بردن قانون پایستگی انرژی، یکای همه‌ی انرژی‌ها باید یکسان باشد. در اینجا همه‌ی انرژی‌ها با واحد کیلوژول بیان شده‌اند بنابراین نیازی به تغییر آنها نیست.

۴-جایگزینی معلومات:

500 = 150 + انرژی گرمایی ایجاد شده

۵-پیدا کردن مجهول مسئله :

انرژی گرمایی ایجاد شده = 500 منهای 150 = 350 کیلوژول

در صورتی که نیروی اصطکاکی وجود نداشته باشد، نیروی افقی نداریم. نیرویی که شخص بر جسم وارد می‌کند بصورت عمودی است (برای مقابله با نیروی وزن جسم). اگر جهت حرکت جسم افقی باشد، نیروی اعمالی عمود بر جهت جابجایی می‌شود،  پس کار انجام شده برابر صفر است.